我知道要构造一个辅助函数还要用罗尔定理，可是不懂怎么构造，思路在哪里。求解

2025-03-29 06:42 锺离希

今天魔秘法略带你认识辅助就是全队的h以及应该怎么解决它，如果我们能早点知道解决方法，下次遇到的话，就不用太过惊慌了。下面，跟着魔秘法略一起了解吧。

解答如下：

构造辅助函数h(x)=e^(-arcsinx)·f(x)，万能辅助函数h(x)=e^g(x)·f(x)h'(x)=e^g(x)·[f'(x)+g'(x)f(x)]。

本题，g'(x)=-1/√(1-x^2)得到，g(x)=-arcsinx，所以，构造辅助函数h(x)=e^(-arcsinx)·f(x)

扩展资料:

罗尔定理描述如下：

如果 R 上的函数 f(x) 满足以下条件：（1）在闭区间 [a,b] 上连续，（2）在开区间 (a,b) 内可导，（3）f(a)=f(b)，则至少存在一个 ξ∈(a,b)，使得 f'(ξ)=0。

证明：因为函数 f(x) 在闭区间[a,b] 上连续，所以存在最大值与最小值，分别用 M 和 m 表示，分两种情况讨论：

若 M=m，则函数 f(x) 在闭区间 [a,b] 上必为常函数，结论显然成立。

若 M>m，则因为 f(a)=f(b) 使得最大值 M 与最小值 m 至少有一个在 (a,b) 内某点ξ处取得，从而ξ是f(x)的极值点，又条件 f(x) 在开区间 (a,b) 内可导得，f(x) 在 ξ 处取得极值，由费马引理推知：f'(ξ)=0。

参考资料：

罗尔定理—百度百科

为什么辅助点都从H开始？

这只是一种习惯，一般四边形就用a、b、c、d，再多边形就用e、f、或g。

而辅助线就用h、m、n、

只是习惯。